【国家公务员考试行测分值分布】2017年国家公务员考试行测指导:中国剩余定理

行测 2018-10-18 点击:

在数量计算时,有时一个数除以不同的数得到对应的余数,然后让我们求这个数,很多考生拿到这样的题目之后或是一筹莫展或是随便选答案,这都说明没有掌握好这种题目的解题方法,这类问题其实就是需要运用余数相关定理解决的问题。这其中还有一类被称为“中国剩余”问题,下面公务员考试网就带大家来看一下这类解题方法。     民间传说着这样一则故事——“韩信点兵”。     秦朝末年,楚汉相争。一次,韩信帅1500名将士与楚国交战,苦战之后韩信整顿兵马返回。后来有楚军骑兵追来,汉军已十分疲惫,韩信见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排,结果多出2名;接着命令士兵5人一排,结果多出3名;他又命令士兵7人一排,结果又多出2名。韩信马上宣布:我军有1073名勇士,敌寡我众,一定能打败敌人。汉军本就信服自己的统帅,这时更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振,步步进逼,楚军乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。韩信是怎么迅速得知士兵人数的?其实在公务员考试行测科目中也有此类题目,而解决此类同余式问题的方法被称为“中国剩余定理”。那么,考生们怎样才能像韩信那样神机妙算呢,公务员考试网在此进行指点。     一、剩余问题的通用形式     一个数x,x÷A……a,x÷B……b,x÷C……c,求x。     二、剩余问题的解法     1、余同加余     x÷5……3,x÷7……3,求x。     解析:x-3是5的倍数,也是7的倍数,所以x-3是5和7的公倍数,即35的倍数。所以x-3=35n,x=35n+3。     结论:当余数相同时,x为除数最小公倍数的n倍加上余数,简称余同加余。     2、差同减差     x÷5……2,x÷7……4,求x。     解析:x+3是5的倍数,也是7的倍数,所以x+3是5和7的公倍数,即35的倍数。所以x+3=35n,x=35n-3。     结论:当余数和除数的差相同时,x为除数最小公倍数的n倍减去这个差,简称差同减差。     3、和同加和     x÷5……4,x÷7……2,求x。     解析:x-4-5是5的倍数,x-2-7是7的倍数,即x-9既是5的倍数又是7的倍数,那也一定是35的倍数。所以x-9=35n,x=35n+9。     结论:当余数和除数的和相同时,x为除数最小公倍数的n倍加上这个和,简称和同加和。     4、逐步满足法     上述的三个方法都必须是在特定的情况下才能应用,更加普通的情况,我们可以用逐步满足法解决。     x÷5......1,x÷7......5,求x。     解析:这两个式子的余数、差、和都不同,就先满足除数比较大的式子,所以从最小的满足除以7余5的数找起。     不 12     不 19     满足 26     所以满足以上两个式子的最小的数是26,在26的基础上加上除数的最小公倍数,依然满足这两个式子,所以x=35n+26。     三、实战演练     例1、三位的自然数N要满足:除以6余3,除以5余3,除以4余3,则符合条件的自然数N有几个?     A、8 B、9 C、15 D、16     解析:题中情况符合余同加余,所以N=60n+3,且N是三位数,所以60n+3大于等于100,小于等于999,解得n大于等于2,小于等于16,所以符合条件的共有15个,正确答案是C。     例2、某歌舞团在大厅列队排列,若排成7排则多2人,排成5排则多4人,排成6排则多3人,问该歌舞团共有多少人?     A、102 B、108 C、115 D、219     解析:题中情况符合和同加和,所以x=210n+9,D选项符合。     公务员考试网提醒各位考生,目前是国考备考的重要时期,考生一定要把握这难得的学习时机,抓紧时间,保证个人的学习状态,严格按照个人的学习计划进行。以争取优异的成绩。

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